Su google maps si trova segnalato, alla riserva naturale dell’Insugherata a Monte Mario, un albero speciale.
Si tratta di una quercia, detta Fibonacci o di Fibonacci.
Benché su maps sia indicata un’altra quercia ho ritenuto che la nostra fosse quella visibile nell’immagine, alta su una piccola altura, solitaria, e talmente composta da ispirare tranquillità e armonia.
Perché questo albero prende il nome da quello di un matematico?
Partiamo, quindi, da Fibonacci.
Leonardo Bonacci, detto Fibonacci, fu un matematico pisano operante fra XII e XIII secolo. La sua opera fu importantissima poiché introdusse l’uso dei numeri arabi in Italia e in Europa mutuandolo dalla scienza matematica islamica (il suo maestro fu un algerino).
A livello popolare (compare addirittura nel best seller Il codice da Vinci) il suo nome è legato alla sequenza di numeri detta, appunto, di Fibonacci.
Eccola:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 e così via
Tale sequenza, detta ricorsiva, è molto semplice da calcolare. Ogni numero è la somma dei due che lo precedono. A esempio: “5” è la somma di “2” e “3”; “21” di “13” e “8” e così via, all’infinito.
La formula generale si scrive Fn = F n-1 + F n-2
Gli alberi di Fibonacci (intesi graficamente) sono un sottoinsieme degli alberi AVL (la sigla è un acronimo e deriva dai suoi scopritori: Adelson-Velskij e Landis).
L’albero AVL è un albero per cui la differenza tra i figli di un nodo non eccede la misura di 1. Supponiamo che da un nodo si stacchino due rami ulteriori: la differenza fra la lunghezza (o meglio: altezza) dei due rami generati da quel nodo non deve superare 1 oppure coincidere con 1.
Gli alberi di Fibonacci, particolare esempio di quelli AVL, hanno anche loro la particolarità di raggiungere una data altezza h dispiegando il minor numero di nodi possibili.
Dagli alberi matematici a quelli reali, come la nostra quercia, il passo è breve.
Vi è una relazione strettissima (seppur non di coincidenza) fra lo svolgersi dei nodi e dei rami della quercia con la successione numerica di Fibonacci: il che dona al nostro albero l’armonia di cui si è parlato; e infonde a chi lo osserva la serenità che deriva da una regolarità celeste. A guardarlo ci si sente in pace, insomma, come se una mano superiore avesse disegnato queste configurazioni. O almeno è quello che ho provato io, ma posso sbagliarmi.
Anche le foglie delle piante si dispongono secondo uno schema che tende alla successione di Fibonacci. Se partiamo da una foglia qualsiasi e contiamo il numero di giri necessari a ritrovarne un’altra nella medesima posizione, seguendo un tracciato a spirale, dall’interno verso l’esterno, otterremo un rapporto preciso detto “divergenza della foglia”. Nella quercia è 2/5, nel pero 3/8, nel mandorlo 5/13. Se moltiplichiamo l’angolo giro (360°) per il rapporto di divergenza avremo l’angolo di divergenza della foglia. Tale angolo si approssima sempre più (360°x3/8=135°; 360°x8/21=137°,14’; 360°x13/34=137°,64’ et cetera) a quello – ideale – di 137°30’28’’.
La pianta si dispone in tal modo per sfruttare al massimo (col minimo sforzo) l’esposizione alla luce solare.
Ovviamente queste sono considerazioni superficiali. Si aspetta un matematico che spieghi più dettagliatamente e profondamente questa meraviglia della natura.
(gianluca chiovelli)
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